Questão 12 — Geometria Analítica — Bissetriz de Triângulo (Matemática) — Instituto Militar de Engenharia (IME) 2024

Matemática Geometria Analítica — Bissetriz de Triângulo

Instituto Militar de Engenharia (IME) 2024 Médio

Instituto Militar de Engenharia (IME) · Concurso de Formação e Graduação

Gabarito disponível

Considere um triângulo com vértices em A(1,2), B(2,2) e C(4,0).
A equação da reta que é a bissetriz interna do triângulo referente ao vértice A é

Selecione uma alternativa A) 2x + (3 − √13)y + (2√13 − 8) = 0 B) 2x + (3 + √13)y − (2√13 + 8) = 0 C) x + (4 + √13)y − (2√13 + 9) = 0 D) x + (4 − √13)y + (2√13 − 9) = 0 E) (3 + √13)x + 2y − (√13 + 7) = 0

Resolução comentada

Bissetriz pela soma dos vetores unitários dos lados AB e AC.

AB = 1 com direção (1,0). AC = √13 com direção (3,−2)/√13. A soma dos unitários é proporcional a (√13 + 3, −2). A reta por A(1,2) é 2(x − 1) + (3 + √13)(y − 2) = 0, isto é, 2x + (3 + √13)y − (2√13 + 8) = 0.

Análise das alternativas

A tem sinais trocados em √13. C e D têm coeficientes de x e y incompatíveis com a direção encontrada. E inverte os coeficientes de x e y. Só B passa por A com a inclinação correta.

Referência: Bissetriz interna: direção da soma dos vetores unitários dos lados.

Resolução comentada do VaiConcursos.