Gabarito disponível
Seja I o incentro do triângulo ABC e L a interseção da semi-reta AI com a circunferência circunscrita ao triângulo ABC, com A e L distintos.
Dado que AB + AC = 2BC, o valor de BL/AL é
Dado que AB + AC = 2BC, o valor de BL/AL é
Resolução comentada
Teorema de Ptolomeu no quadrilátero ABLC.
L é o ponto médio do arco BC, então BL = LC. Por Ptolomeu em ABLC: AB·LC + AC·BL = AL·BC, ou seja, BL(AB + AC) = AL·BC. Logo BL/AL = BC/(AB + AC) = BC/(2BC) = 1/2.
Análise das alternativas
B, C, D e E contradem a razão BC/(AB + AC) = 1/2 obtida com a condição dada. A é a correta.
Referência: Teorema de Ptolomeu; teorema do incentro/arco médio (LB = LC = LI).
Resolução comentada do VaiConcursos.