Gabarito disponível
Determine o valor de
cos(2 arctg(4/3)) + sen(2 arctg(4/3)).
cos(2 arctg(4/3)) + sen(2 arctg(4/3)).
Resolução comentada
Com tg θ = 4/3, cos 2θ = −7/25 e sen 2θ = 24/25, e a soma é 17/25.
Seja θ = arctg(4/3), com tg θ = 4/3. Então cos 2θ = (1 − tg²θ)/(1 + tg²θ) = (−7/9)/(25/9) = −7/25. Já sen 2θ = 2tgθ/(1 + tg²θ) = (8/3)/(25/9) = 24/25. A soma é 17/25.
Análise das alternativas
24/25 é só o seno. 28/25 e 31/25 vêm de erro de sinal no cosseno. 4/5 corresponde ao seno de θ, não ao arco duplo.
Referência: Trigonometria: fórmulas do arco duplo em função da tangente.
Resolução comentada do VaiConcursos.