Gabarito disponível
Considere um cilindro circular reto tal que a área da sua base A₁, a área da sua superfície lateral A₂ e o seu volume A₃ formem, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente. A medida do raio da base pode estar no intervalo:
Resolução comentada
A1, A2 e A3 em PG levam a h = r²/4, e a razão crescente exige r > 2.
Com A1 = πr², A2 = 2πrh e A3 = πr²h, a condição de PG é A2² = A1·A3. Isso dá 4π²r²h² = π²r⁴h, logo h = r²/4. A razão é A2/A1 = 2h/r = r/2. Para a PG ser crescente, é preciso r/2 > 1, ou seja, r > 2. O raio pode então estar em (2, 5/2).
Análise das alternativas
As alternativas A, B, C e D trazem intervalos com r < 2. Neles a razão r/2 seria menor que 1 e a PG seria decrescente (ou constante, em r = 2). Só a E tem valores maiores que 2.
Referência: Geometria espacial (cilindro) e progressão geométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.