Gabarito disponível
Um poliedro convexo tem 24 vértices e 36 arestas. Sabemos que cada vértice une 3 faces e que o número de arestas em cada face só pode assumir um entre dois valores m ou n. É CORRETO afirmar que:
Resolução comentada
Poliedro com V=24, A=36, vértices de grau 3, faces de m ou n lados.
Por Euler, F = A − V + 2 = 14. A soma dos lados das faces é 2A = 72. Sendo a faces de m lados e b de n lados, a + b = 14 e ma + nb = 72. Para m = 3 e n = 8, 3a + 8b = 72 dá 5b = 30, b = 6 e a = 8, uma solução inteira válida.
Análise das alternativas
Com 3 e 4: b = 30, impossível. Com 3 e 5: b = 15 > 14. Com 3 e 7: 4b = 30, não inteiro. Com 4 e 5: b = 16 > 14. Resposta: D.
Referência: Relação de Euler; poliedros
Resolução comentada do VaiConcursos.