Gabarito disponível
Texto-base:
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
A − B : denota a diferença dos conjuntos A e B.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
A̅B̅ : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.
m(A̅B̅) : denota o comprimento do segmento A̅B̅.
AB̂C : denota o ângulo formado pelos segmentos B̅A̅ e B̅C̅, com vértice em B.
det A : denota o determinante da matriz A.
Aᵀ : denota a transposta da matriz A.
Considere o triângulo de vértices A = (0, 0), B = (√2, √3) e C = ((5/2)√2, 0).
A equação da reta que passa por B e é perpendicular à bissetriz do ângulo AB̂C é:
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
A − B : denota a diferença dos conjuntos A e B.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
A̅B̅ : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.
m(A̅B̅) : denota o comprimento do segmento A̅B̅.
AB̂C : denota o ângulo formado pelos segmentos B̅A̅ e B̅C̅, com vértice em B.
det A : denota o determinante da matriz A.
Aᵀ : denota a transposta da matriz A.
Considere o triângulo de vértices A = (0, 0), B = (√2, √3) e C = ((5/2)√2, 0).
A equação da reta que passa por B e é perpendicular à bissetriz do ângulo AB̂C é:
Resolução comentada
Reta por B perpendicular à bissetriz do ângulo em B.
Os vetores unitários de BA e BC são aproximadamente (−0,632; −0,775) e (0,775; −0,632). A soma, que dá a direção da bissetriz, é (0,142; −1,407), com inclinação ≈ −9,9. A reta perpendicular tem inclinação 5 − 2√6 ≈ 0,101. Passando por B, y = (5 − 2√6)x + √3 − (5 − 2√6)√2 = (5 − 2√6)x + 5√3 − 5√2.
Análise das alternativas
As outras alternativas têm inclinação ou termo independente incompatíveis com a reta por B. Resposta: A.
Referência: Geometria analítica; bissetriz e perpendicularidade
Resolução comentada do VaiConcursos.