Gabarito disponível
Considere f(1) = g(1) = 2 e sabendo que f(n + 1) = (2.f(n) + 1)/2 e g(n + 1) = 3g(n), com n = (1,2,3, … ) ou seja, n ϵ ℕ*, então, a razão entre g(10) e f(201), nessa ordem, é igual a
Resolução comentada
f é PA de razão 1/2 e g é PG de razão 3; g(10)/f(201) = 3⁸/17.
f(n+1) = f(n) + 1/2, portanto f é PA de razão 1/2 e f(201) = 2 + 200·(1/2) = 102. g é PG de razão 3, então g(10) = 2·3⁹. A razão é 2·3⁹/102 = 3⁹/51 = 3⁸/17.
Análise das alternativas
A) e D) Errada: têm fator 2 a mais, de erro de simplificação. C) Errada: 3⁸/51 deixa o 3 do denominador sem simplificar com 3⁹ (o resultado correto é 3⁸/17).
Referência: Progressão aritmética e progressão geométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.