Gabarito disponível
Sendo {x, y, z} a solução da equação 4a³ − 6a² + 10a + 2 = 0, então, o valor da expressão x²y² + x²z² + y²z² é igual a
Resolução comentada
Pelas relações de Girard, x²y²+x²z²+y²z² = 31/4.
Em 4a³−6a²+10a+2=0: e1 = x+y+z = 3/2, e2 = xy+xz+yz = 5/2, e3 = xyz = −1/2. Como x²y²+x²z²+y²z² = e2² − 2·e1·e3, temos 25/4 − 2·(3/2)·(−1/2) = 25/4 + 3/2 = 31/4.
Análise das alternativas
As alternativas A, B e C resultam de erros de sinal ou de cálculo nas relações de Girard (por exemplo, esquecer o termo −2·e1·e3 ou trocar seu sinal). Só 31/4 satisfaz a identidade.
Referência: Relações de Girard; identidade Σx²y² = e2² − 2e1e3.
Resolução comentada do VaiConcursos.