Gabarito disponível
Nos concursos de admissão aos Colégios Militares do Sistema Colégio Militar do Brasil (SCMB), cada candidato faz uma prova de Português e uma de Matemática e, para ser aprovado, o candidato tem que passar nas duas provas.
Sabe-se que no ano passado o número de candidatos para o Colégio Militar de Brasília (CMB) que passaram na prova de Português é o quíntuplo do número dos aprovados no concurso; o número de candidatos que passaram em Matemática é o dobro dos aprovados no concurso; o número de candidatos que não passaram nas duas provas é a metade do número dos aprovados no concurso e o número total de candidatos que fizeram o concurso é 1300.
Com base nesses dados, é possível concluir que:
Sabe-se que no ano passado o número de candidatos para o Colégio Militar de Brasília (CMB) que passaram na prova de Português é o quíntuplo do número dos aprovados no concurso; o número de candidatos que passaram em Matemática é o dobro dos aprovados no concurso; o número de candidatos que não passaram nas duas provas é a metade do número dos aprovados no concurso e o número total de candidatos que fizeram o concurso é 1300.
Com base nesses dados, é possível concluir que:
Resolução comentada
Aprovados = 200 e aprovados em Português ou Matemática = 1200.
Seja x o número de aprovados. Português = 5x, Matemática = 2x, nenhuma = x/2 e total = 1300. O número de aprovados em Português ou Matemática é 5x + 2x − x = 6x, e também é 1300 − x/2. Resolvendo 6x = 1300 − x/2, temos x = 200, e a união é 6 · 200 = 1200.
Análise das alternativas
A) Errada: os aprovados são 200. B) Errada: só em Português são 4x = 800. C) Errada: só em Matemática são x = 200. E) Errada: reprovados nas duas são x/2 = 100.
Referência: Teoria dos conjuntos: princípio da inclusão-exclusão.
Resolução comentada do VaiConcursos.