Gabarito disponível
Considere as afirmações a seguir:
I – O valor de √(123456² + 123456 + 123457) é igual a 123457.
II – O valor de (5932 × 6001 − 69)/(5932 + 6001 × 5931) é igual a 1.
III – O número 2⁴⁸ – 1 é divisível por 7.
Podemos afirmar que:
I – O valor de √(123456² + 123456 + 123457) é igual a 123457.
II – O valor de (5932 × 6001 − 69)/(5932 + 6001 × 5931) é igual a 1.
III – O número 2⁴⁸ – 1 é divisível por 7.
Podemos afirmar que:
Resolução comentada
As três afirmações são verdadeiras.
I) Com n = 123456, a expressão é n² + n + (n+1) = (n+1)², e a raiz é 123457. II) Com a = 5932 e b = 6001, o denominador é a + b(a−1) = ab + a − b = ab − 69, igual ao numerador, logo a razão é 1. III) 2⁴⁸ − 1 é divisível por 2³ − 1 = 7, pois 48 é múltiplo de 3.
Análise das alternativas
B, C, D e E) Erradas: cada uma classifica como falsa pelo menos uma afirmação que é verdadeira.
Referência: Produtos notáveis e fatoração de a^n − 1.
Resolução comentada do VaiConcursos.