Gabarito disponível
O número N é da forma 2ˣ × 3ʸ. Dividindo-o por 6 e por 9, o número de divisores positivos diminui de 8 e 10, respectivamente. A soma dos algarismos de N é igual a:
Resolução comentada
Usando a fórmula do número de divisores, obtém-se x=4, y=3 e N=432.
N tem (x+1)(y+1) divisores. N/6 = 2^(x−1)·3^(y−1) tem x·y divisores, e a diferença de 8 dá x+y=7. N/9 = 2^x·3^(y−2) tem (x+1)(y−1) divisores, e a diferença de 10 dá 2(x+1)=10, logo x=4 e y=3. Assim N=16·27=432, e a soma dos algarismos é 4+3+2=9.
Análise das alternativas
A, C, D e E (8, 10, 11 e 12) não correspondem à soma dos algarismos de 432. Elas só apareceriam com valores errados de x e y.
Referência: Número de divisores de um inteiro: produto dos (expoente+1).
Resolução comentada do VaiConcursos.