Gabarito disponível
Considere a equação
5√(2x² − x − 1) − 2x² + x − 5 = 0
Podemos afirmar que o produto de suas raízes é
5√(2x² − x − 1) − 2x² + x − 5 = 0
Podemos afirmar que o produto de suas raízes é
Resolução comentada
Substituição t=√(2x²−x−1) leva a t=2 ou t=3.
Seja t=√(2x²−x−1), então 2x²−x = t²+1. A equação vira 5t−(t²+1)−5=0, ou seja, t²−5t+6=0, e t=2 ou t=3. Para t=2: 2x²−x−5=0, com produto −5/2. Para t=3: 2x²−x−10=0, com produto −5. Todas as raízes são reais e válidas, então o produto delas é (−5/2)(−5)=12,5.
Análise das alternativas
A, B, D e E não resultam do produto das quatro raízes (−5/2 e −5 em cada equação). São valores obtidos por erro de conta ou por considerar só parte das raízes.
Referência: Equações irracionais; mudança de variável; produto das raízes c/a.
Resolução comentada do VaiConcursos.