Gabarito disponível
A turma do 3º ano do Colégio Militar de Curitiba está planejando sua festa de formatura e precisa calcular a viabilidade do evento. As condições financeiras e estruturais são as seguintes:
a. Custos Fixos: O aluguel do salão tem um custo fixo de R$ 550,00.
b. Custo por Participante: Há um custo variável total de R$ 45,00 por participante, sendo R$ 40,00 referentes ao buffet e R$ 5,00 a uma lembrancinha.
c. Receita: Cada ingresso será vendido por R$ 65,00.
d. Cada ingresso vendido corresponde a exatamente um participante.
e. Todos os custos variáveis são calculados exclusivamente com base no número de participantes (compradores de ingresso).
f. A capacidade máxima do salão, de 100 pessoas, refere-se estritamente ao número de pagantes, não incluindo a equipe de serviço ou outros não pagantes.
De acordo com as condições citadas anteriormente, a turma precisa atingir um lucro (definido como a receita total da venda de ingressos menos o custo total do evento) de no mínimo R$ 1.000,00, respeitando a capacidade máxima de participantes no salão.
Satisfeitas todas as condições apresentadas, qual é a quantidade mínima de ingressos a serem vendidos?
a. Custos Fixos: O aluguel do salão tem um custo fixo de R$ 550,00.
b. Custo por Participante: Há um custo variável total de R$ 45,00 por participante, sendo R$ 40,00 referentes ao buffet e R$ 5,00 a uma lembrancinha.
c. Receita: Cada ingresso será vendido por R$ 65,00.
d. Cada ingresso vendido corresponde a exatamente um participante.
e. Todos os custos variáveis são calculados exclusivamente com base no número de participantes (compradores de ingresso).
f. A capacidade máxima do salão, de 100 pessoas, refere-se estritamente ao número de pagantes, não incluindo a equipe de serviço ou outros não pagantes.
De acordo com as condições citadas anteriormente, a turma precisa atingir um lucro (definido como a receita total da venda de ingressos menos o custo total do evento) de no mínimo R$ 1.000,00, respeitando a capacidade máxima de participantes no salão.
Satisfeitas todas as condições apresentadas, qual é a quantidade mínima de ingressos a serem vendidos?
Resolução comentada
Lucro = 65n − 45n − 550 ≥ 1000, logo n ≥ 77,5 e o mínimo é 78.
Lucro = 65n − (550 + 45n) = 20n − 550. Exigindo 20n − 550 ≥ 1000, temos 20n ≥ 1550 e n ≥ 77,5. Como n é inteiro, o mínimo é 78, que respeita a capacidade de 100.
Análise das alternativas
A) 50 e B) 75 dão lucro menor que 1000. C) 77 dá 990, insuficiente. E) 80 satisfaz, mas não é o mínimo.
Referência: Inequação do 1º grau; função lucro.
Resolução comentada do VaiConcursos.