Gabarito disponível
Considere os conjuntos A e B definidos por
A = {12 · m | m ∈ ℕ} e B = {18 · n | n ∈ ℕ}.
A partir de A e B, são construídos os seguintes conjuntos:
• C = A ∩ B, a intersecção entre A e B;
• D = {a · b | a ∈ A e b ∈ B}, o conjunto de todos os produtos entre um elemento de A e um elemento de B;
• E = C − D, a diferença entre os conjuntos C e D.
Qual é a quantidade de elementos do conjunto E que são menores do que 2025?
A = {12 · m | m ∈ ℕ} e B = {18 · n | n ∈ ℕ}.
A partir de A e B, são construídos os seguintes conjuntos:
• C = A ∩ B, a intersecção entre A e B;
• D = {a · b | a ∈ A e b ∈ B}, o conjunto de todos os produtos entre um elemento de A e um elemento de B;
• E = C − D, a diferença entre os conjuntos C e D.
Qual é a quantidade de elementos do conjunto E que são menores do que 2025?
Resolução comentada
E é formado pelos múltiplos de 36 que não são múltiplos de 216; abaixo de 2025 há 47.
C = A ∩ B é o conjunto dos múltiplos de mmc(12, 18) = 36. D contém os produtos 12m · 18n = 216mn, ou seja, os múltiplos de 216. Assim E = C − D são os múltiplos de 36 que não são múltiplos de 216. Abaixo de 2025 há 56 múltiplos positivos de 36 (36 · 56 = 2016) e 9 de 216 (216 · 9 = 1944), portanto 56 − 9 = 47. Se o zero fosse contado, ele estaria em D e também seria excluído.
Análise das alternativas
A) 46, B) 56, D) 57 e E) 48 resultam de erros de contagem, como incluir o zero ou não descontar os múltiplos de 216.
Referência: Conjuntos; múltiplos e mmc.
Resolução comentada do VaiConcursos.