Gabarito disponível
Considere o número real positivo x que satisfaz x² + 2x − 2 = 0. É correto afirmar que o valor de x⁹/16 é igual à expressão
Resolução comentada
Reduzindo as potências com x² = 2 − 2x, obtém-se x⁹ = 2448x − 1792, e x⁹/16 = 153x − 112.
De x² = −2x + 2 seguem x³ = 6x − 4 e x⁴ = −16x + 12. Então x⁸ = (x⁴)² = 256x² − 384x + 144 = −896x + 656. Multiplicando por x: x⁹ = −896x² + 656x = 2448x − 1792. Dividindo por 16, o resultado é 153x − 112.
Análise das alternativas
As alternativas A, C, D e E apresentam coeficientes que não resultam da redução correta das potências de x.
Referência: Equação do 2º grau; redução de potências.
Resolução comentada do VaiConcursos.