Questão 11 — Volume de Prismas — Vazão e Gráficos (Matemática) — Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) · Colégio Militar de Porto Alegre 2025

Matemática Volume de Prismas — Vazão e Gráficos

Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) 2025 Fundamental

Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio

Gabarito disponível

Um aquário, apoiado sobre uma superfície horizontal, tem o formato de um prisma reto, cujas bases são um polígono não convexo e cujas paredes são todas paralelas ou perpendiculares umas às outras, exceto por uma rampa inclinada que conecta duas regiões desse aquário. O aquário será enchido por meio de uma torneira, com vazão constante de 12 ℓ/min, que despejará água por uma abertura na parte superior da coluna mais alta, que possui 1,6 m de altura. Tais informações e as medidas estão ilustradas na figura.

Aquário em forma de prisma reto apoiado em um plano, com uma torneira despejando água no topo da coluna mais alta à esquerda. Medidas indicadas: coluna alta com 1,2 m de altura acima de um trecho de 40 cm e 60 cm de largura; parte superior intermediária com 1,6 m de comprimento e degrau de 40 cm; trecho mais baixo com 40 cm de altura, 1,5 m de comprimento e 60 cm de profundidade; rampa inclinada com projeção horizontal de 1,2 m ligando a base da coluna alta ao trecho mais baixo.

O gráfico abaixo representa a altura máxima h da água no interior do aquário, em função do tempo t, à medida que ele é enchido. Nele são marcados os pontos C, M, P e A, vértices de uma poligonal.
Gráfico da altura h da água em função do tempo t: poligonal que parte da origem, sobe até o ponto C, segue horizontal até o ponto M, sobe com inclinação menor até o ponto P, sobe com inclinação maior até o ponto A e depois segue horizontal. Linhas tracejadas indicam as abscissas e ordenadas de C, M, P e A, sem valores numéricos.

Gráfico da altura h da água em função do tempo t: poligonal que parte da origem, sobe até o ponto C, segue horizontal até o ponto M, sobe com inclinação menor até o ponto P, sobe com inclinação maior até o ponto A e depois segue horizontal. Linhas tracejadas indicam as abscissas e ordenadas de C, M, P e A, sem valores numéricos.

Assumindo que o tempo seja medido em minutos, qual é a soma das abscissas dos pontos C, M, P e A?