Questão 13 — Áreas de Triângulos — Triângulo Equilátero (Matemática) — Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) · Colégio Militar de Porto Alegre 2025

Matemática Áreas de Triângulos — Triângulo Equilátero

Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) 2025 Fundamental

Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio

Gabarito disponível

A figura abaixo representa um triângulo equilátero ABC de lado 2. Sobre o lado A̅B̅ do triângulo está indicado o ponto P, cuja distância até o vértice A é igual a x, com 1/2 < x < 1. Os pontos Q e R são marcados sobre os lados A̅C̅ e B̅C̅, respectivamente, de modo que P̅Q̅ seja sempre perpendicular a A̅B̅ e Q̅R̅ seja sempre perpendicular a A̅C̅.
Para qual valor de x as áreas dos polígonos PQRB e QCR são iguais?
Triângulo equilátero ABC com base AB horizontal. O ponto P está sobre AB, a uma distância x de A; o segmento PQ é perpendicular a AB, com Q sobre AC; o segmento QR é perpendicular a AC, com R sobre BC. Ângulos retos marcados em P e em Q.

Triângulo equilátero ABC com base AB horizontal. O ponto P está sobre AB, a uma distância x de A; o segmento PQ é perpendicular a AB, com Q sobre AC; o segmento QR é perpendicular a AC, com R sobre BC. Ângulos retos marcados em P e em Q.

Selecione uma alternativa A) (4 − √2)/4 B) (4 + √2)/4 C) (8 − √10)/9 D) (8 + √10)/9 E) √3/3