Gabarito disponível
Se 6xy − √3x² = √3y², o valor de (x/y)⁴ + (y/x)⁴ é:
Resolução comentada
Dividindo por xy, obtém-se x/y + y/x = 2√3, e a quarta potência soma 98.
Da condição, √3(x²+y²)=6xy, logo x/y + y/x = 6/√3 = 2√3. Elevando ao quadrado, (x/y)²+(y/x)²+2=12, então a soma dos quadrados é 10. Elevando de novo, (x/y)⁴+(y/x)⁴+2=100, e o resultado é 98.
Análise das alternativas
As alternativas 86, 88, 90 e 95 vêm de erros ao elevar ao quadrado ou de esquecer o termo '+2' em alguma das etapas.
Referência: Produtos notáveis: (a+b)² = a²+2ab+b².
Resolução comentada do VaiConcursos.