Gabarito disponível
O resto da divisão do polinômio p(x) por (x − 1)(x² − 4) é o polinômio r(x). Sabendo-se que os restos das divisões de p(x) por (x − 1) e (x² − 4) são, respectivamente, −2 e (x + 3), o valor de r(−1) é igual a:
Resolução comentada
Resto da divisão por (x−1)(x²−4) com as condições dadas: r(−1) = −4.
Como r(x) tem grau ≤ 2 e o resto de r por x²−4 é x+3, então r(x) = a(x²−4) + x + 3. O resto por (x−1) é −2, logo r(1) = −3a + 4 = −2 e a = 2. Assim r(−1) = 2(1−4) + (−1) + 3 = −4.
Análise das alternativas
B) −3, C) 0, D) 3 e E) 4 vêm de erros no cálculo de a ou na substituição. Só −4 satisfaz r(1) = −2 e r ≡ x+3 mod (x²−4).
Referência: Teorema do resto e divisão de polinômios.
Resolução comentada do VaiConcursos.