Gabarito disponível
O polinômio p(x) = x⁴ − 2x³ − 6x² + 8x + 8 possui duas raízes racionais, a e b, e duas raízes irracionais, c e d (com c > d). O valor de c/d é igual a:
Resolução comentada
Polinômio com raízes 2, −2, 1±√3: c/d = −2 − √3.
Testando, p(2) = 0 e p(−2) = 0, então p(x) = (x²−4)(x²−2x−2). As raízes irracionais são 1±√3, com c = 1+√3 e d = 1−√3. Assim c/d = (1+√3)²/(1−3) = (4+2√3)/(−2) = −2 − √3.
Análise das alternativas
A) −2+√3, B) 2+√3, C) 1−√3 e E) 1+√3 têm sinal ou forma incorretos. A razão (1+√3)/(1−√3) é negativa e igual a −2−√3, o que torna D a única possível.
Referência: Polinômios: pesquisa de raízes racionais e fatoração.
Resolução comentada do VaiConcursos.