Gabarito disponível
Considere as funções reais f(x) = x e g(x) = |x² − 1|. A soma das abscissas dos pontos em comum aos gráficos dessas funções é igual a:
Resolução comentada
Interseção de y = x com y = |x²−1|: a soma das abscissas é √5.
Precisamos de x = |x²−1| com x ≥ 0. Se x² ≥ 1, então x² − x − 1 = 0, e a raiz válida é (1+√5)/2. Se x² < 1, então 1 − x² = x, ou seja, x² + x − 1 = 0, e a raiz válida é (−1+√5)/2. A soma é √5.
Análise das alternativas
A) −1, B) 0 e C) 1 não aparecem como soma das duas raízes válidas. D) (1+√5)/2 é só uma das abscissas. E) √5 é a soma correta.
Referência: Função modular: resolução por casos.
Resolução comentada do VaiConcursos.