Gabarito disponível
Considere as retas r: 4x + 5y = 0 e s: y = ax + b. Sabendo-se que b < 0, r é perpendicular a s e que a reta s forma com os eixos coordenados um triângulo de área 10 u.a. (unidade de área), o valor de a + b é igual a:
Resolução comentada
Reta s perpendicular a r, com área do triângulo formado com os eixos igual a 10: a + b = −15/4.
A reta r tem coeficiente angular −4/5, então s, perpendicular a r, tem a = 5/4. A reta s corta o eixo y em b e o eixo x em −b/a = −4b/5, de modo que a área é ½·|b|·(4|b|/5) = 2b²/5 = 10. Logo b² = 25 e, como b < 0, b = −5. Assim a + b = 5/4 − 5 = −15/4.
Análise das alternativas
A) −21/5, B) 25/4 e C) −25/4 não resultam de a = 5/4 e b = −5. D) 15/4 tem o sinal trocado, o que só ocorreria com b = +5, mas o enunciado diz b < 0. E) −15/4 é o valor correto.
Referência: Geometria analítica: retas perpendiculares (m₁·m₂ = −1) e área do triângulo formado pelos interceptos com os eixos.
Resolução comentada do VaiConcursos.