Gabarito disponível
Seja U o conjunto formado por todos os números inteiros pares positivos cuja soma dos algarismos é igual a 6. Considere os seguintes subconjuntos de U: A = {a ∈ U | a < 4 000} e B = {b ∈ U | b tem mais de 4 algarismos}. Seja B̅ = U − B. O número de elementos do conjunto A ∩ B̅ é igual a
Resolução comentada
Conta pares menores que 4000 com soma dos algarismos 6.
Todo elemento de A tem menos de 4000, logo tem no máximo 4 algarismos e está em B̅. Assim A ∩ B̅ = A. Escrevendo abcd com a ≤ 3 e d par, a+b+c = 6−d. Para d=0: 28−6 = 22. Para d=2: 15−1 = 14. Para d=4: 6. Para d=6: 1. Total: 22+14+6+1 = 43.
Análise das alternativas
47, 45, 49 e 41 vêm de erros na contagem, como esquecer a restrição a ≤ 3 ou algum valor de d.
Referência: Combinatória: soluções inteiras de equações; conjuntos.
Resolução comentada do VaiConcursos.