Questão 03 — Funções — Função Modular e Conjunto Imagem (Matemática) — Fundação Vunesp · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2026

Matemática Funções — Função Modular e Conjunto Imagem

Fundação Vunesp 2026

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Versão 1

Gabarito disponível

Seja A = {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤ 7}. O conjunto imagem da função f: A → ℝ, tal que y = f(x) = ||2x − 6| − x| + x − 3, é:

Selecione uma alternativa A) {y ∈ ℝ | 1 ≤ y ≤ 3} B) {y ∈ ℝ | −2 ≤ y ≤ 3} C) {y ∈ ℝ | −1 ≤ y ≤ 5} D) {y ∈ ℝ | 3 ≤ y ≤ 5} E) {y ∈ ℝ | 0 ≤ y ≤ 5}

Resolução comentada

Analisa f por partes no intervalo [0, 7].

Para 0 ≤ x ≤ 2, f = 3−2x, que vai de 3 a −1. Para 2 ≤ x ≤ 3, f = 4x−9, que vai de −1 a 3. Para 3 ≤ x ≤ 6, f = 3 (constante). Para 6 ≤ x ≤ 7, f = 2x−9, que vai de 3 a 5. O mínimo é −1 e o máximo é 5, e f é contínua, então Im = [−1, 5].

Análise das alternativas

A, B, D e E erram o mínimo ou o máximo: f(2) = −1 e f(7) = 5 pertencem à imagem, mas não aos outros intervalos.

Referência: Função modular; estudo por casos.

Resolução comentada do VaiConcursos.