Gabarito disponível
Em 2025, cada aluno de uma academia de artes marciais participou de exatamente dois torneios: um no Rio de Janeiro (RJ) e um em São Paulo (SP), mas esses alunos não participaram, necessariamente, dos mesmos torneios. Em abril, cada aluno participou de um torneio, de maneira que a razão entre o número de alunos que competiram no RJ e o número de alunos que competiram em SP foi igual a 3/8. Em julho, apenas alguns alunos participaram de torneios, sendo que 45 alunos competiram no RJ e 25 em SP, de tal maneira que, após as competições de julho, a razão indicada, considerando o total de participações até aquele momento, passou a ser igual a 4/9. Em outubro, todos os alunos com apenas um torneio realizado no ano participaram de mais um.
O número de alunos dessa academia é igual a
O número de alunos dessa academia é igual a
Resolução comentada
Razões das participações em abril e julho, com N = 11k alunos.
Em abril cada aluno competiu uma vez, então RJ = 3k, SP = 8k e N = 11k. Em julho, o total de participações passa a ser RJ = 3k+45 e SP = 8k+25. Com a razão 4/9: 9(3k+45) = 4(8k+25), ou seja, 27k+405 = 32k+100 e k = 61. Logo N = 11·61 = 671.
Análise das alternativas
649, 638, 660 e 627 não correspondem a 11k com k = 61. Os três primeiros são múltiplos de 11, mas dão k diferente de 61, e 627 = 11·57 também. Só 671 = 11·61 atende.
Referência: Razão e proporção; sistemas de equações.
Resolução comentada do VaiConcursos.