Gabarito disponível
Considere a reta r : 3x + 4y = −15 e a parábola P : y = x² + x + 6 com vértice V. Seja t a reta tangente a P, que tem coeficiente angular negativo e forma um ângulo de 45° com r. Sendo A o ponto de tangência de t a P e B o ponto de interseção de r e t, a área do triângulo ABV é
Resolução comentada
Encontrar a tangente de coeficiente angular −7 e calcular a área com coordenadas.
A reta r tem coeficiente −3/4. O ângulo de 45° exige m = 1/7 ou m = −7, e a tangente com coeficiente negativo é m = −7. Em P, 2x + 1 = −7 dá A = (−4, 18) e t: y = −7x − 10. Em r ∩ t, B = (−1, −3). O vértice é V = (−1/2, 23/4). Então B − A = (3, −21), V − A = (7/2, −49/4), e a área é ½|3(−49/4) + 21(7/2)| = 147/8.
Análise das alternativas
A, B, C e E não coincidem com o valor calculado.
Referência: Geometria analítica: ângulo entre retas, tangência à parábola e área de triângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.