Gabarito disponível
Uma pequena esfera é abandonada do repouso a partir de uma altura H, em relação ao solo, e cai verticalmente em queda livre. No mesmo instante em que a esfera inicia seu movimento, um canhão, situado a uma distância horizontal D da trajetória da esfera e a uma altura h relativamente ao solo, dispara um projétil com velocidade v, formando um ângulo θ em relação à horizontal. As condições são tais que o projétil atinge a esfera exatamente no instante em que ela toca o solo. Desprezando a resistência do ar e assumindo que a aceleração gravitacional é igual a g, assinale a alternativa que corresponde à magnitude da velocidade de lançamento v.
Resolução comentada
O projétil atinge a esfera no solo no instante t = √(2H/g).
A esfera chega ao solo em t = √(2H/g). Nesse instante o projétil também está no solo, e a horizontal dá D = v·cosθ·t. Na vertical, 0 = h + v·senθ·t − ½gt², e como ½gt² = H, resulta v·senθ·t = H − h. Então v²t² = D² + (H − h)², o que dá v² = (g/2H)[(H − h)² + D²].
Análise das alternativas
B e E erram o fator numérico (g/H e 2g/H em vez de g/(2H)). C e D usam subtração em vez de soma, mas as componentes são perpendiculares e somam-se os quadrados.
Referência: Cinemática: lançamento oblíquo e queda livre.
Resolução comentada do VaiConcursos.