Gabarito disponível
Texto-base:
Quando e se necessário, use os seguintes valores para as quantidades a seguir:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s².
√2 ≈ 1,4; √3 ≈ 1,7; √5 ≈ 2,2 √7 ≈ 2,6.
Um objeto de massa m = 1,00 kg é lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial v₀ = 30,0 m/s. A força de resistência do ar tem módulo constante f_d = 2,00 N durante toda a trajetória. Ao retornar ao nível do solo, ele colide com uma plataforma de massa desprezível, presa a uma mola ideal vertical de constante elástica k = 800 N/m. Após o impacto, o sistema plataforma-massa desliza sobre apoios verticais, sofrendo uma força dissipativa total constante igual a 410 N. Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, à altura máxima atingida pelo objeto e ao valor que mais se aproxima da energia total dissipada até a mola atingir sua máxima compressão.
Quando e se necessário, use os seguintes valores para as quantidades a seguir:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s².
√2 ≈ 1,4; √3 ≈ 1,7; √5 ≈ 2,2 √7 ≈ 2,6.
Um objeto de massa m = 1,00 kg é lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial v₀ = 30,0 m/s. A força de resistência do ar tem módulo constante f_d = 2,00 N durante toda a trajetória. Ao retornar ao nível do solo, ele colide com uma plataforma de massa desprezível, presa a uma mola ideal vertical de constante elástica k = 800 N/m. Após o impacto, o sistema plataforma-massa desliza sobre apoios verticais, sofrendo uma força dissipativa total constante igual a 410 N. Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, à altura máxima atingida pelo objeto e ao valor que mais se aproxima da energia total dissipada até a mola atingir sua máxima compressão.
Resolução comentada
Subida com arrasto constante e depois compressão da mola com atrito.
Na subida, a desaceleração é (10 + 2) m/s², então h = 30²/(2·12) = 37,5 m. Na descida, a = 8 m/s² e v² = 2·8·37,5 = 600, logo Ec = 300 J. Na compressão máxima x: 300 + 10x = 400x² + 410x, ou seja, 4x² + 4x − 3 = 0, que dá x = 0,5 m. A energia dissipada é 2·37,5·2 (150 J) mais 410·0,5 (205 J), totalizando 355 J.
Análise das alternativas
A) e B) usam 45 m, que desconsidera o arrasto na subida. C) usa 150 J e esquece a dissipação na compressão. E) 765 J soma valores indevidos.
Referência: Teorema trabalho-energia com forças dissipativas e energia elástica.
Resolução comentada do VaiConcursos.