Questão 22 — Função Geratriz de Momentos (Estatística) — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2016

Estatística Função Geratriz de Momentos

Diretoria de Ensino da Marinha 2016

Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Estatística · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. A função geratriz de momentos de cada uma delas é dada por M(t)= exp(t²-3) para t no domínio de -∞ a +∞. A partir dessas informações, encontre a função geratriz de momentos de uma variável Z=2x-y+3 e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) exp(5t²-3t-6) B) exp(4t²-3t+6) C) exp(5t²+3t-6) D) exp(5t²-3t+8) E) exp(4t²+3t-6)

Resolução comentada

FGM de Z=2X-Y+3, com X e Y independentes: exp(5t²+3t-6).

Pela independência, M_Z(t)=e^{3t}·M_X(2t)·M_Y(-t) = e^{3t}·exp(4t²-3)·exp(t²-3) = exp(5t²+3t-6).

Análise das alternativas

A e D: erram o sinal de 3t. B e E: usam 4t² e erram o termo constante ou o sinal, pois esquecem que M_Y(-t) contribui com t². C: correta.

Referência: Função geratriz de momentos: combinação linear de variáveis independentes.

Resolução comentada do VaiConcursos.