Gabarito disponível
Texto-base:
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores apontam um desvio padrão de 8 casos mensais.
Considerando essa situação hipotética, com confiança de 95% (Zₐ/₂ = 1,96), e supondo que a média amostral não difira da média populacional em mais de 2 casos, julgue os próximos itens, em relação a tamanho amostral.
Se o nível de confiança fosse reduzido e as demais quantidades, mantidas constantes, o número mínimo de infrações registradas por mês diminuiria.
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores apontam um desvio padrão de 8 casos mensais.
Considerando essa situação hipotética, com confiança de 95% (Zₐ/₂ = 1,96), e supondo que a média amostral não difira da média populacional em mais de 2 casos, julgue os próximos itens, em relação a tamanho amostral.
Se o nível de confiança fosse reduzido e as demais quantidades, mantidas constantes, o número mínimo de infrações registradas por mês diminuiria.
Resolução comentada
Reduzir a confiança diminui Z e, portanto, o tamanho mínimo da amostra.
O tamanho amostral para estimar a média é n = (Z·σ/E)². Se o nível de confiança diminui, Z diminui, e com σ e E constantes o n necessário também diminui. O item está certo, embora a expressão "número mínimo de infrações" seja imprecisa e deva ser lida como tamanho mínimo da amostra.
Análise das alternativas
Errado (B): afirmaria que n não diminui ou aumenta, o que contraria a relação direta entre Z e n.
Referência: Dimensionamento de amostra para a média: n = (Z·σ/E)².
Resolução comentada do VaiConcursos.