Gabarito disponível
Texto-base:
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores apontam um desvio padrão de 8 casos mensais.
Considerando essa situação hipotética, com confiança de 95% (Zₐ/₂ = 1,96), e supondo que a média amostral não difira da média populacional em mais de 2 casos, julgue os próximos itens, em relação a tamanho amostral.
Caso a margem de erro fosse reduzida pela metade, mantendo-se constante os demais parâmetros, o número mínimo de infrações duplicaria.
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores apontam um desvio padrão de 8 casos mensais.
Considerando essa situação hipotética, com confiança de 95% (Zₐ/₂ = 1,96), e supondo que a média amostral não difira da média populacional em mais de 2 casos, julgue os próximos itens, em relação a tamanho amostral.
Caso a margem de erro fosse reduzida pela metade, mantendo-se constante os demais parâmetros, o número mínimo de infrações duplicaria.
Resolução comentada
Reduzir o erro à metade quadruplica o tamanho amostral, e não o duplica.
Em n = (Z·σ/E)², n é inversamente proporcional a E². Com E = 2: n = (1,96×8/2)² ≈ 61,5, ou seja, 62. Com E = 1: n = (1,96×8)² ≈ 24587, ou seja, 246, cerca de quatro vezes maior. Logo, o tamanho amostral quadruplica.
Análise das alternativas
Certo: ignora a relação quadrática entre n e E. Errado: é a resposta correta, pois o aumento é de aproximadamente quatro vezes.
Referência: Estatística: dimensionamento de amostra para a média, n = (Zα/2·σ/E)².
Resolução comentada do VaiConcursos.