Gabarito disponível
Texto-base:
Para certo conjunto de dados que mensuram uma variável quantitativa discreta com N medições, foram determinados a média m, o desvio padrão e, para uma dada proporção p, o p-quantil q(p).
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes, considerando que há acesso aos dados originais e a nenhuma outra informação acerca do conjunto.
Mesmo sem acesso aos dados originais, é correto afirmar que, se p₁ indicar uma proporção diferente de p, o quantil q(p₁) será diferente de q(p).
Para certo conjunto de dados que mensuram uma variável quantitativa discreta com N medições, foram determinados a média m, o desvio padrão e, para uma dada proporção p, o p-quantil q(p).
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes, considerando que há acesso aos dados originais e a nenhuma outra informação acerca do conjunto.
Mesmo sem acesso aos dados originais, é correto afirmar que, se p₁ indicar uma proporção diferente de p, o quantil q(p₁) será diferente de q(p).
Resolução comentada
Proporções diferentes podem gerar o mesmo quantil, sobretudo em dados discretos.
O quantil é uma função não decrescente de p, não estritamente crescente. Em variável discreta, com valores repetidos, proporções distintas podem resultar no mesmo valor, por exemplo quando a mediana e o terceiro quartil coincidem. Portanto, não se pode afirmar que q(p1) seja diferente de q(p).
Análise das alternativas
Certo: ignora a possibilidade de empates e de intervalos sem dados. Errado: é a resposta correta, pois a afirmação não vale em geral.
Referência: Estatística descritiva: quantis e função de distribuição empírica.
Resolução comentada do VaiConcursos.