Questão 23 — Integrais Trigonométricas (Cálculo) — Diretoria de Ensino da Marinha (DEnsM) · Marinha do Brasil 2017

Cálculo Integrais Trigonométricas

Diretoria de Ensino da Marinha (DEnsM) 2017 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (QC-CA e QC-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Calcule a integração ∫cos⁴(x)dx e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) (5/3)x + (1/3)sen(3x) − (1/32)sen(4x) + C B) (2/5)x − (1/3)cos(2x) + (1/16)sen(4x) + C C) (3/7)x + (1/2)sen(2x) + (1/5)cos(4x) + C D) (3/5)x − (1/5)sen(3x) − (1/16)cos(4x) + C E) (3/8)x + (1/4)sen(2x) + (1/32)sen(4x) + C

Resolução comentada

Integral de cos⁴x por redução de potência.

cos⁴x = (1+cos2x)²/4 = 3/8 + (1/2)cos2x + (1/8)cos4x. Integrando, obtém-se (3/8)x + (1/4)sen2x + (1/32)sen4x + C.

Análise das alternativas

As outras opções trazem coeficientes ou funções que não resultam da integração (por exemplo, cos(4x) no resultado ou coeficiente 5/3).

Referência: Cálculo: integrais trigonométricas.

Resolução comentada do VaiConcursos.