Gabarito disponível
Texto-base:
Considere que, em sede de juízo de admissibilidade pela autoridade competente, o pedido de livramento condicional somente seja deferido caso o condenado cumpra três requisitos: não ser reincidente em crime doloso, ter bons antecedentes e ter cumprido mais de um terço da pena. Para avaliação da possibilidade de livramento condicional, um levantamento realizado entre os 300 condenados cumprindo pena em certa unidade prisional revelou que:
• 220 condenados não são reincidentes em crime doloso;
• 180 têm bons antecedentes;
• 160 cumpriram mais de um terço da pena;
• 170 não são reincidentes em crime doloso e têm bons antecedentes;
• 150 não são reincidentes em crime doloso e cumpriram mais de um terço da pena;
• 130 têm bons antecedentes e cumpriram mais de um terço da pena.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
As informações fornecidas são suficientes para se concluir que no momento do levantamento todos os condenados cumpriam pelo menos um dos três requisitos mencionados.
Considere que, em sede de juízo de admissibilidade pela autoridade competente, o pedido de livramento condicional somente seja deferido caso o condenado cumpra três requisitos: não ser reincidente em crime doloso, ter bons antecedentes e ter cumprido mais de um terço da pena. Para avaliação da possibilidade de livramento condicional, um levantamento realizado entre os 300 condenados cumprindo pena em certa unidade prisional revelou que:
• 220 condenados não são reincidentes em crime doloso;
• 180 têm bons antecedentes;
• 160 cumpriram mais de um terço da pena;
• 170 não são reincidentes em crime doloso e têm bons antecedentes;
• 150 não são reincidentes em crime doloso e cumpriram mais de um terço da pena;
• 130 têm bons antecedentes e cumpriram mais de um terço da pena.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
As informações fornecidas são suficientes para se concluir que no momento do levantamento todos os condenados cumpriam pelo menos um dos três requisitos mencionados.
Resolução comentada
Pelo menos 60 condenados não cumprem nenhum dos requisitos.
Pela inclusão-exclusão, |A∪B∪C| = 220 + 180 + 160 − 170 − 150 − 130 + |A∩B∩C| = 110 + |A∩B∩C|. A interseção tripla é no máximo 130 (a menor interseção dupla, B∩C), então a união é no máximo 240. Como 240 < 300, ao menos 60 condenados não cumprem nenhum requisito. Logo, não se pode concluir que todos cumprem ao menos um.
Análise das alternativas
Certo: contraria o cálculo, pois a união é de no máximo 240 dos 300. Errado: correto.
Referência: Princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos.
Resolução comentada do VaiConcursos.