Gabarito disponível
Se U e V forem variáveis aleatórias que sigam distribuições normais padrão, de tal forma que o desvio-padrão da soma U + V seja igual a 1,5, então o valor esperado do produto U × V será igual a
Resolução comentada
Var(U+V) = 2 + 2Cov = 2,25, logo Cov = 0,125 = E(UV).
Como as variâncias são 1, Var(U+V) = 1 + 1 + 2Cov(U,V) = 2,25, então Cov = 0,125. Como E(U)=E(V)=0, E(UV) = Cov(U,V) = 0,125.
Análise das alternativas
A e B) Têm sinal negativo, o que não é compatível com variância maior que 2. D e E) Resultam de erro algébrico na equação da variância da soma.
Referência: Variância da soma e covariância.
Resolução comentada do VaiConcursos.