Questão 30 — Regressão Linear — Multicolinearidade (Estatística) — Cebraspe · Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) 2026

Estatística Regressão Linear — Multicolinearidade

Cebraspe 2026

Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) · Agente Fazendário Estadual – Função: Estatístico (Cargo 5)

Gabarito disponível

Um modelo de regressão linear múltipla com n observações e p variáveis explicativas (além do intercepto) é estimado por meio do método dos mínimos quadrados ordinários (com p < n). O coeficiente de determinação ajustado é substancialmente menor que o coeficiente de determinação não ajustado e a soma dos quadrados dos resíduos é numericamente próxima à soma de quadrados total. Adicionalmente, nenhum dos testes t individuais para os coeficientes apresentam significância estatística ao nível de 5%, embora o teste F global indique que o modelo como um todo é significativo ao mesmo nível.

Nessa situação hipotética,

Selecione uma alternativa A) a aparente contradição resulta de heterocedasticidade severa nos resíduos, que afeta os testes t individuais, mas não o teste F global; a análise de resíduos studentizados revelaria padrões de variância crescente, e o uso de erros-padrão robustos de White corrigiria os testes t, tornando-os consistentes com o teste F. B) os resultados indicam violação grave do pressuposto de normalidade dos erros, pois, sob normalidade, os testes t e F devem sempre concordar em suas conclusões; a solução apropriada envolve a aplicação de transformações Box-Cox na variável resposta para restaurar a normalidade e reconciliar os testes. C) os resultados demonstram que o estimador de máxima verossimilhança seria mais apropriado que o estimador de mínimos quadrados para o conjunto de dados, pois, sob normalidade dos erros, ambos os métodos produzem estimativas idênticas, mas com propriedades de teste diferentes, sendo a verossimilhança mais robusta a estruturas de correlação complexas. D) a contradição entre os testes indica que os graus de liberdade foram calculados incorretamente, provavelmente devido à presença de observações duplicadas no conjunto de dados; a correção requer que se identifiquem e removam as duplicatas antes de se reestimar o modelo e recalcular todas as estatísticas de teste. E) os resultados sugerem presença de multicolinearidade substancial entre as variáveis explicativas; embora o conjunto de regressores tenha poder explicativo (teste F significativo), a alta correlação entre eles impede a identificação precisa das contribuições individuais (testes t não significativos), o que resulta em variâncias infladas dos estimadores individuais, mas não afeta a capacidade preditiva conjunta do modelo.

Resolução comentada

Teste F significativo com testes t não significativos e R² ajustado bem menor que o R² indicam multicolinearidade.

Quando o teste F global é significativo e nenhum teste t individual o é, os regressores têm poder explicativo conjunto, mas estão tão correlacionados que as contribuições individuais não são identificadas. Esse é o sintoma clássico de multicolinearidade, que infla as variâncias dos estimadores individuais sem prejudicar a capacidade preditiva conjunta.

Análise das alternativas

A) A heterocedasticidade também afeta o teste F, e o enunciado não traz indício dela. B) Os testes t e F não precisam concordar sempre, mesmo sob normalidade. C) A afirmação sobre máxima verossimilhança é irrelevante, pois sob normalidade MQO e MV coincidem. D) Não há indício de erro nos graus de liberdade nem de duplicatas.

Referência: Gujarati & Porter, Econometria Básica (multicolinearidade).

Resolução comentada do VaiConcursos.