Questão 50 — Séries de pagamentos — valor presente de séries crescentes (Matemática Financeira) — Cebraspe · Secretaria de Estado da Fazenda do Rio Grande do Norte (SEFAZ/RN) 2026

Matemática Financeira Séries de pagamentos — valor presente de séries crescentes

Cebraspe 2026

Secretaria de Estado da Fazenda do Rio Grande do Norte (SEFAZ/RN) · Auditor Fiscal de Receitas Estaduais

Gabarito disponível

O governo federal estuda a implementação de um programa de transferência de renda. Para tanto, avalia os dois esquemas alternativos a seguir.
esquema A: pagamentos anuais constantes por 20 anos
esquema B: pagamentos crescentes a 2% ao ano por 20 anos
Acerca da situação hipotética precedente, assumindo-se que a taxa de desconto real é constante e positiva, é correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) o crescimento dos pagamentos é irrelevante. B) o valor presente do esquema B será maior. C) os dois esquemas terão o mesmo valor presente. D) o valor presente depende da relação entre crescimento e desconto. E) o valor presente do esquema A será maior.

Resolução comentada

O valor presente depende da relação entre a taxa de crescimento e a taxa de desconto.

O crescimento dos pagamentos eleva os fluxos, mas o desconto os reduz. O valor presente de uma série crescente depende de como g (2%) se compara a r. Sem os valores numéricos, não se pode afirmar de forma absoluta qual esquema vale mais. Em geral, para pagamentos iniciais iguais, a série crescente tem valor presente maior. Mas a afirmação correta e geral do gabarito é que o resultado depende da relação entre crescimento e desconto.

Análise das alternativas

A está errada: o crescimento altera o valor presente. B e E fazem afirmações categóricas que não se sustentam sem a relação entre g e r. C está errada: os fluxos são diferentes, então os valores presentes só coincidiriam por acaso.

Referência: Matemática financeira: valor presente de séries uniformes e de gradiente geométrico.

Resolução comentada do VaiConcursos.