Gabarito disponível
Texto-base:
Uma equipe de 12 auditores de um tribunal de contas foi escalada para auditoria em um programa de merenda escolar. Todos os auditores escalados têm idades diferentes entre si. Na auditoria, eles verificaram o recebimento de 1,2 tonelada de arroz para distribuição entre as escolas. O produto estava fracionado em pacotes de 750 gramas, cada qual com 720 cm³ de volume.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Considere que 8 auditores participarão de uma reunião em que ficarão sentados ao redor de uma mesa redonda, de maneira que, destes, 2 auditores não poderão sentar-se lado a lado. Nesse caso, haverá 1.440 formas de os 8 auditores sentarem-se ao redor da mesa.
Uma equipe de 12 auditores de um tribunal de contas foi escalada para auditoria em um programa de merenda escolar. Todos os auditores escalados têm idades diferentes entre si. Na auditoria, eles verificaram o recebimento de 1,2 tonelada de arroz para distribuição entre as escolas. O produto estava fracionado em pacotes de 750 gramas, cada qual com 720 cm³ de volume.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Considere que 8 auditores participarão de uma reunião em que ficarão sentados ao redor de uma mesa redonda, de maneira que, destes, 2 auditores não poderão sentar-se lado a lado. Nesse caso, haverá 1.440 formas de os 8 auditores sentarem-se ao redor da mesa.
Resolução comentada
Permutação circular de 8 pessoas com 2 que não podem ficar lado a lado.
O total de arranjos circulares é (8−1)! = 5.040. Com os dois auditores juntos, tratados como um bloco, são (7−1)!·2 = 1.440 arranjos. Os arranjos em que não ficam lado a lado são 5.040 − 1.440 = 3.600, e não 1.440.
Análise das alternativas
A (Certo) confunde o valor dos casos em que ficam juntos (1.440) com o pedido, que é o caso em que ficam separados. B (Errado) é a correta, pois o resultado é 3.600.
Referência: Análise combinatória – permutação circular
Resolução comentada do VaiConcursos.