Gabarito disponível
Encontre a derivada direcional de f(x) = 3x cos(xy) no ponto (1, π), com relação à direção do vetor v = (2√2/3, 1/3), e assinale a opção correta.
Resolução comentada
D_v f = −2√2 = −√8.
Temos fx = 3cos(xy) − 3xy·sen(xy) e fy = −3x²·sen(xy). Em (1,π), fx = −3 e fy = 0, logo ∇f = (−3, 0). O vetor v tem módulo 1, pois 8/9 + 1/9 = 1. Então D_v f = −3·(2√2/3) = −2√2 = −√8.
Análise das alternativas
A, B, C e E: resultam de erros de sinal ou de cálculo. Só a D coincide com −2√2.
Referência: Cálculo de várias variáveis – derivada direcional.
Resolução comentada do VaiConcursos.