Gabarito disponível
Observe as informações a seguir.
{ αx + y = 2
{ x + αy = -2
Considerando o sistema linear acima, assinale a opção que apresenta o valor de α para o qual esse sistema tem mais de uma solução.
{ αx + y = 2
{ x + αy = -2
Considerando o sistema linear acima, assinale a opção que apresenta o valor de α para o qual esse sistema tem mais de uma solução.
Resolução comentada
O sistema tem infinitas soluções para α = −1.
O determinante é α² − 1, que se anula para α = ±1. Para α = 1 as equações ficam x+y=2 e x+y=−2, o que é impossível. Para α = −1 as equações viram −x+y=2 e x−y=−2, que são equivalentes. Há então infinitas soluções.
Análise das alternativas
A, C e E (α = 2, 0, −2): determinante diferente de zero, com solução única. B (α = 1): sistema impossível.
Referência: Álgebra Linear – discussão de sistemas lineares.
Resolução comentada do VaiConcursos.