Gabarito disponível
Um triângulo ΔABC foi inscrito em uma circunferência de raio 5 cm. H corresponde ao pé da altura relativa ao vértice A e o centro da circunferência é um ponto no interior do triângulo ΔAHC.
Na situação apresentada, se A̅H̅ = C̅H̅ = 7 cm, então o segmento A̅B̅ mede
Na situação apresentada, se A̅H̅ = C̅H̅ = 7 cm, então o segmento A̅B̅ mede
Resolução comentada
AC = 7√2 e ∠C = 45°; pela lei dos senos, AB = 2R·sen C = 5√2.
No triângulo retângulo AHC, com AH = CH = 7, temos AC = 7√2 e ∠C = 45°. Pela lei dos senos no triângulo ABC, AB = 2R·sen C = 10·(√2/2) = 5√2 cm. A condição sobre o centro garante que a configuração é a considerada.
Análise das alternativas
A) 10√2 excede o diâmetro de 10. B) 1 cm e E) 8 cm não decorrem de AB = 2R·sen C. C) 7√2 é AC, não AB.
Referência: Lei dos senos: lado = 2R·sen(ângulo oposto).
Resolução comentada do VaiConcursos.