Gabarito disponível
Um triângulo ΔABC foi inscrito em uma circunferência de raio 5 cm. H corresponde ao pé da altura relativa ao vértice A e o centro da circunferência é um ponto no interior do triângulo ΔAHC.
Na situação apresentada, se A̅H̅ = C̅H̅ = 7 cm, então o segmento A̅B̅ mede
Na situação apresentada, se A̅H̅ = C̅H̅ = 7 cm, então o segmento A̅B̅ mede
Resolução comentada
AHC é retângulo isósceles, então ∠C = 45° e AB = 2R·sen C = 5√2.
Como AH = CH = 7 e H é o pé da altura, o triângulo AHC é retângulo e isósceles, logo ∠ACB = 45°. Pela lei dos senos no triângulo inscrito, AB = 2R·sen C = 10·(√2/2) = 5√2 cm.
Análise das alternativas
A) 7√2 é a medida de AC, não de AB. B) 10√2 excede o diâmetro (10 cm), o que é impossível. C) 1 cm e E) 8 cm não resultam de 2R·sen 45°.
Referência: Trigonometria – lei dos senos: lado = 2R·sen(ângulo oposto).
Resolução comentada do VaiConcursos.