Gabarito disponível
Suponha que, em um triângulo retângulo ΔABC, em que ∠BAC = 90°, P corresponda ao pé da altura relativa ao vértice A. Nesse caso, se A̅B̅ = 6 cm e C̅P̅ = 9 cm, então o comprimento de A̅C̅ é igual a
Resolução comentada
Pelas relações métricas, BP = 3, BC = 12 e AC = 6√3.
Seja BP = x. Então AB² = BP·BC dá 36 = x(x+9), ou x² + 9x − 36 = 0, e x = 3. Logo BC = 12 e AC² = CP·BC = 9·12 = 108, então AC = 6√3 cm.
Análise das alternativas
B (12) é a hipotenusa. As demais opções não satisfazem AC² = 108.
Referência: Relações métricas no triângulo retângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.