Gabarito disponível
Suponha que o triângulo ΔABC tenha área igual a 10√3 cm². Nesse caso, considerando-se que A̅B̅ = 8 cm, A̅C̅ = 5 cm e ∠BAC ∈ (0, π/2), o valor do ângulo ∠BAC deverá ser igual a
Resolução comentada
Área = ½·8·5·sen A = 10√3 dá sen A = √3/2, logo A = 60°.
A área é ½·AB·AC·sen(A) = 20·sen(A) = 10√3, portanto sen(A) = √3/2. No intervalo (0, π/2), o ângulo é 60°.
Análise das alternativas
Os senos de 15°, 30°, 45° e 75° não são √3/2.
Referência: Área do triângulo por trigonometria.
Resolução comentada do VaiConcursos.