Gabarito disponível
Duas circunferências A e B de raios iguais a 4 cm e 1 cm, respectivamente, são tangentes entre si. A reta r é tangente às circunferências A e B nos pontos P e Q, respectivamente.
Com base nas informações apresentadas, assinale a opção que corresponde à distância entre o ponto P e o centro da circunferência B.
Com base nas informações apresentadas, assinale a opção que corresponde à distância entre o ponto P e o centro da circunferência B.
Resolução comentada
Distância de P ao centro de B em circunferências tangentes com reta tangente comum.
Seja A = (0,4), de modo que P = (0,0) na reta r (eixo x). O centro de B está a 5 cm de A (4+1) e a altura 1 em relação a r. Então a diferença horizontal é √(5² − 3²) = 4, e B = (4,1). Logo PB = √(4² + 1²) = √17 cm.
Análise das alternativas
A, B, C e D) Erradas: não correspondem à distância calculada pelo teorema de Pitágoras, que é √17. O valor 5 é a distância entre os centros A e B, não entre P e B.
Referência: Geometria plana: circunferências tangentes e Teorema de Pitágoras.
Resolução comentada do VaiConcursos.