Gabarito disponível
Encontre a solução do sistema a seguir e assinale a opção correta.
x₁ + 2x₂ + x₃ = 0
x₁ − 2x₂ + x₃ = 1
−x₁ + 3x₃ = 5
x₁ + 2x₂ + x₃ = 0
x₁ − 2x₂ + x₃ = 1
−x₁ + 3x₃ = 5
Resolução comentada
Resolvendo o sistema: x₁ = −7/8, x₂ = −1/4, x₃ = 11/8.
Subtraindo a 2ª equação da 1ª, tem-se 4x₂ = −1, logo x₂ = −1/4. Substituindo na 1ª, x₁ + x₃ = 1/2. Somando com a 3ª (−x₁ + 3x₃ = 5), vem 4x₃ = 11/2, logo x₃ = 11/8 e x₁ = 1/2 − 11/8 = −7/8.
Análise das alternativas
A, B, C e D) Não satisfazem x₂ = −1/4, ou não satisfazem as três equações ao mesmo tempo.
Referência: Sistemas lineares: eliminação de Gauss.
Resolução comentada do VaiConcursos.