Gabarito disponível
A proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos, numa zona rural do Rio de Janeiro, é de 0,5. Em 1000 nascimentos amostrados aleatoriamente, constataram-se 480 sobreviventes até 60 anos. Com nível de significância de 5%, é possível concluir que:
Resolução comentada
Zcal = (0,48−0,5)/√(0,25/1000) ≈ −1,26, que fica dentro da região de aceitação, então H₀ não é rejeitada.
Com H₀: p=0,5, o erro-padrão é √(0,5·0,5/1000) ≈ 0,0158. Então Z = (0,48−0,5)/0,0158 ≈ −1,26. Para α=5%, o valor crítico é ±1,96 (bilateral) ou −1,645 (unilateral). Como |−1,26| é menor que esse valor, não se rejeita H₀.
Análise das alternativas
A e D) Rejeitam H₀, mas Z não cai na região crítica (D ainda traz 1,62, valor errado). B) Fala em 'rejeitar H₁', que não é a linguagem do teste, e o sinal de Z está errado. E) O valor 1,26 tem sinal trocado e a linguagem 'não se rejeita H₁' é imprópria.
Referência: Teste de hipóteses para proporção populacional (aproximação normal).
Resolução comentada do VaiConcursos.