Gabarito disponível
Encontre a ∂²f/∂x∂y de f(x, y) = cos(xy) + x²y³ e assinale a opção correta.
Resolução comentada
∂²f/∂x∂y = −sen(xy) − xy·cos(xy) + 6xy².
Derivando em y, ∂f/∂y = −x·sen(xy) + 3x²y². Derivando esse resultado em x, obtém-se −sen(xy) − xy·cos(xy) + 6xy².
Análise das alternativas
A, C, D e E erram a regra do produto em x·sen(xy), omitindo termos ou trocando sinais, ou erram a derivada do termo polinomial.
Referência: Cálculo: derivadas parciais mistas.
Resolução comentada do VaiConcursos.