Gabarito disponível
O fatorial de 2020 é divisível por 21ⁿ. O maior valor inteiro de n é:
Resolução comentada
Expoente do 7 em 2020! (fator limitante de 21 = 3·7).
21ⁿ = 3ⁿ·7ⁿ, e o expoente do 7 em 2020! é menor que o do 3, então é ele que limita. Pela fórmula de Legendre: ⌊2020/7⌋ + ⌊2020/49⌋ + ⌊2020/343⌋ = 288 + 41 + 5 = 334.
Análise das alternativas
288 conta só os múltiplos de 7, sem as potências 49 e 343. 96, 440 e 673 não resultam do cálculo. Só 334 está correta.
Referência: Fórmula de Legendre (expoente de um primo no fatorial).
Resolução comentada do VaiConcursos.