Gabarito disponível
Sejam f e g duas funções reais de modo que, para todo x, (f(x))⁸ + (g(x))⁸ = 4. Assinale a opção que apresenta o valor do limite lim(x→0) f(x)√x
Resolução comentada
Função limitada multiplicada por algo que tende a 0.
Como f⁸ + g⁸ = 4 e g⁸ ≥ 0, temos f⁸ ≤ 4, logo |f(x)| ≤ 4^(1/8), ou seja, f é limitada. Como √x → 0 quando x → 0⁺, o produto tende a 0 (teorema do confronto).
Análise das alternativas
Não há divergência, pois f é limitada, o que descarta A, B, C. O limite não é 1 porque o fator √x anula o produto.
Referência: Limites: teorema do confronto (limitada × infinitésimo).
Resolução comentada do VaiConcursos.